В. Анохин, А. Ланнэ

MATLAB для DSP. Часть 1. Моделирование аналого-цифрового преобразования

Среди большого числа пакетов прикладных программ система МАТЛАБ (The Math Works Inc.) занимает особое место. Первоначально ориентированная на исследовательские проекты, система в последние годы стала рабочим инструментом не только учёных, но также инженеров-разработчиков и студентов. В сообществе радиоинженеров, управленцев, физиков и связистов МАТЛАБ получил необычайное распространение и по сути стал средством междисциплинарного и международного общения. Особенно широко, эффектно и эффективно система МАТЛАБ применяется в области обработки сигналов, которая по необходимости затрагивает информатику и связь, управление, радиолокацию и радионавигацию, радиовещание и телевидение, медицинское приборостроение и измерительную технику, автомобильную и бытовую электронику и многое другое. Не случайно в широком спектре вопросов, затронутых системой МАТЛАБ, приложениям, упомянутым выше, уделено особое внимание.

В действительности, система МАТЛАБ — это огромный мир средств и возможностей решения разнообразных задач в различных областях человеческой деятельности. Построенная по единым принципам для разных предметных областей, МАТЛАБ одновременно является и операционной средой, и языком программирования. Для упрощения, прежде всего, технических решений в системе разработаны и продолжают развиваться:

• предметно ориентированный инструментарий — TOOLBOXES — пакеты прикладных программ;
• SIMULINK — система для имитационного моделирования проектов, представленных в виде композиции функциональных блоков, источников сигналов, приёмников и измерительных средств;
• МАТЛАБ EXTANTIONS — набор программных средств, позволяющий упростить и ускорить реализацию разработок, выполненных с использованием МАТЛАБ (это компилятор, библиотека функций на языке С и С++ и др.);
• GUI — графический интерфейс пользователя — средство, позволяющее в предметной области для наиболее часто встречающихся задач одного плана (расчёт фильтров, спектральный анализ, вейвлет-анализ и др.) создать инструмент анализа, расчёта, проектирования, максимально приближенный к практическим потребностям инженера и требующий для освоения минимальных интеллектуальных и временных затрат.

По системе МАТЛАБ написано много книг (см. www.mathworks.com и библиографию к заметке), только на русском языке — около 10. Упомянутые издания можно разделить на несколько групп:

• книги, посвящённые собственно системе МАТЛАБ или отдельным её частям;
• книги, посвящённые организации и проведению учебного процесса по различным аспектам системы;
• книги прикладного или теоретического характера в конкретных предметных областях, использующие МАТЛАБ как инструмент для решения примеров и задач и средство организации иллюстраций.

Завершая предисловие к нашему учебно-инженерному проекту “МАТЛАБ для DSP”, следует отметить несколько важных обстоятельств:

• Применение МАТЛАБ позволяет использовать для решения задач самые последние достижения науки, так как система является плодом сотрудничества мирового сообщества учёных, его лучших представителей.
• Разговор на языке МАТЛАБ в среде МАТЛАБ — это способ международного и междисциплинарного общения учёных и инженеров.
• Работа в системе МАТЛАБ доставляет результат и удовольствие каждому, независимо от глубины профессиональной подготовки. Этот факт напоминает горные лыжи, когда истинное наслаждение от катания, воздуха, снега и гор получает и “чайник”, и мастер спорта.
• И последнее. МАТЛАБ — эффективное средство решения подчас весьма сложных задач, а, следовательно, это экономия времени и денег.

А. Ланнэ

Введение

В рамках проекта “MATLAB для DSP” настоящая статья — первая публикация по наиболее простым и удобным средствам имитационного моделирования, которые предоставляет пакет MATLAB. Речь идёт о составной части этого пакета — программе Simulink. Несмотря на то, что Simulink’у посвящены обстоятельные разделы в книге по MATLAB [1] и даже отдельная монография [2], представляется полезным на конкретных примерах показать, как возможности Simulink могут быть использованы в задачах построения систем для цифровой обработки сигналов и учебном процессе. Здесь мы следуем известной рекомендации Ньютона: примеры часто бывают поучительнее методов. Читатель, будь то преподаватель, инженер или студент, имеет возможность без труда повторить наши примеры, что побудит использовать MATLAB в практической деятельности.

Каждый, кто занимается цифровой обработкой сигналов, знает, как важно построить математическую модель проектируемого устройства, реализовать её в виде программы и затем провести на этой модели испытания в условиях, “приближающихся к боевым”.

Simulink является мощным средством решения таких задач для разных предметных областей и, может быть, в первую очередь, для задач в области цифровой обработки сигналов. Использование Simulink во многих случаях исключает утомительные и трудоёмкие этапы составления и отладки программ, позволяя сосредоточить основные усилия непосредственно на решении “своих” предметно-ориентированных задач. Инженеру или студенту нужно освоить правила использования готовых функциональных блоков, из которых, как из конструктора, составляется модель проектируемого устройства, а также, и это следует особо подчеркнуть, “испытательный стенд”, то есть вся необходимая инфраструктура, включающая источники сигналов, измерительные приборы и средства наблюдения за процессами и характеристиками процессов. При этом гарантируется высокое качество “строительного материала”, в создании которого использованы опыт и знания ведущих специалистов.

Итак, Simulink — это интерактивная графическая программа, управляемая мышью, которая позволяет моделировать динамические системы на уровне структурных и функциональных схем. Библиотеки Simulink содержат большое количество разнообразных функциональных блоков, которые отображаются на экране в виде пиктограмм.

Построение модели сводится к перемещению с помощью мыши необходимых блоков из библиотек Simulink в окно создаваемой модели и соединению этих блоков между собой. Работая с программой Simulink, можно создавать модели линейных и нелинейных, аналоговых, дискретных и смешанных (аналогово-дискретных) цепей и систем, изменять параметры блоков непосредственно во время процесса моделирования и сразу же наблюдать реакцию моделируемой системы. Всё это делает работу с Simulink одинаково привлекательной как для начинающих пользователей, так и для опытных специалистов. В пакет MATLAB 5.3 входит подробное описание программы Simulink, которое содержится в файле sl_using.pdf. Отметим также вышедшие недавно книги [1,2], содержащие основные сведения о Simulink и примеры моделей динамических систем.

В настоящей статье описывается процесс построения простой модели аналого-цифрового преобразователя (АЦП), а также рассматриваются эффекты, связанные с аналого-цифровым преобразованием. В первой части приводятся состав и краткое описание модели, процесс её построения, а также процедура компоновки модели. Во второй части, которая будет опубликована в “Chip News” № 3, будут приведены процесс построения модели, необходимые сведения о входящих в неё функциональных блоках и результаты моделирования, а также дополнительные возможности по использованию модели.

Описание моделируемой системы

Для того, чтобы продемонстрировать, насколько просто и удобно строить модели устройств и создавать “измерительные стенды” в Simulink, смоделируем простейший АЦП, функциональная схема которого показана на рис. 1. Наша цель — изучить эффекты аналого-цифрового преобразования. Исходный сигнал с генераторов, расположенных в левой части рисунка, поступает на вход АЦП, моделируемого с помощью последовательно соединённых блоков Zero-Order Hold и Quantizer (на рисунке модель заключена в контур). Осциллографы позволяют наблюдать за исходным сигналом и результатом его преобразования (Scope1), а также за поведением ошибки квантования (Scope).

Рис. 1. Моделирование аналогово-цифрового преобразования сигналов

Блок вычисления гистограмм (Histogram) предна-значен для вычисления, а блок графического отображения (User-defined Frame Scope) — для построения гистограммы (в нашем случае, ошибки квантования). В рассматриваемой модели блок Histogram формирует векторный выходной сигнал, содержащий число значений входного сигнала, попадающих в заданные интервалы (иногда их называют бины), а блок User-defined Frame Scope строит график, на котором по оси ординат отложены значения этого сигнала, а по оси абцисс — номера интервалов, называемых интервалами группировки.

Вычисление и отображение дисперсии ошибки выполняется соответственно блоками Variance и Display. Как видно из рисунка, в зависимости от положения переключателя Manual Switch, на входы Rst блоков Variance и Histogram поступают постоянные сигналы, равные либо нулю, либо единице. При поступлении на эти входы ненулевого (в данном случае, равного единице) сигнала, накопленная в блоках информация стирается, и происходит обнуление выходов.

Кроме моделирования во временной области, можно вычислять и графически отображать оценки спектральной плотности мощности (СПМ) исходного и преобразованного сигналов и ошибки квантования. Это выполняется с помощью блоков Buffered FFT Frame Scope и Buffered FFT Frame Scope1, которые вычисляют квадрат амплитуды преобразования Фурье входных данных, накопленных в буфере каждого из блоков, а затем выводят результаты в виде графиков. Каждый раз после заполнения буфера, вычисления и графического отображения результата происходит очистка буфера, и процесс повторяется. Блоки Gain–Gain2 играют роль масштабирующих множителей (усилителей, аттенюаторов). Таким образом, при моделировании можно наблюдать изменяющуюся СПМ, соответствующую разным выборкам сигналов, взвешенных прямоугольным временным окном. Размер окна совпадает с размером буфера.

Компоновка модели

Перед построением модели необходимо предварительно загрузить систему MATLAB и запустить Simulink. Запуск выполняется из командного окна MAT-LAB, для чего необходимо подвести курсор мыши к кнопке запуска этой программы, находящейся в верхней части окна, и щёлкнуть левой клавишей мыши либо набрать в командном окне следующую команду simulink, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Командное окно MATLAB и запуск Simulink

В том и другом случае откроется окно Simulink Library Browser (система просмотра библиотек Simulink), изображённое на рис. 3. В верхней части этого окна две крайние левые кнопки служат, соответственно, для создания новой и открытия существующей модели. После нажатия левой кнопки на экране появится окно для построения новой модели. Процесс построения модели АЦП, как впрочем, и любой другой модели Simulink, включает её компоновку и задание необходимых параметров. Компоновка заключается в выборе из библиотек Simulink необходимых блоков, их размещение в открывшемся окне и соединение между собой.

Рис. 3. Система просмотра библиотек Simulink Library Browser

Поиск и перемещение блоков

Процедура поиска и перемещения блоков из библиотек Simulink в окно модели во многом напоминает операции копирования и перемещения файлов в среде Windows. В частности, технология работы с Simulink Library Browser (рис. 3) аналогична работе с Проводником Windows. Поместим в окно модели блоки источников сигналов Signal Generator (генератор синусоидальных, прямоугольных, пилообразных и случайных сигналов) и Band-Limited White Noise (генератор шума в заданной полосе частот), находящиеся по адресу Simu-link\Sources, для чего откроем библиотеку Simulink в окне Simulink Library Browser и находящуюся в ней библиотеку Sources. В результате, окно Simulink Library Browser примет вид, аналогичный показанному на рис. 4 (там также указаны блоки, которые следует переместить в окно модели). Для перемещения курсор мыши устанавливается на нужный блок. Затем, нажав левую клавишу мыши, блок перемещает его в окно модели. Отметим, что, кроме непосредственного просмотра содержимого библиотек, любой блок может быть найден по имени (если оно известно), введённому в текстовое поле, расположенное в правой верхней части Simulink Library Browser (рис. 4).

Рис. 4. Библиотека Sources

Кроме источников сигналов нам потребуются следующие блоки, которые также следует поместить в окно модели:

• блок выборки и хранения Simulink\Discrete\Zero-Order Hold (то есть блок Zero-Order Hold, находящийся в библиотеке Simulink\Discrete) — осуществляет выборку мгновенного значения входного сигнала в заданный момент времени и фиксацию его на выходе вплоть до следующего момента выборки;
• квантователь Simulink\Nonlinear\Quantizer — выполняет квантование входного сигнала по уровню;
• сумматор Simulink\Math\Sum (пиктограмма имеет вид кружка со знаками арифметических операций “+” и/или “-”) — выполняет суммирование входных дискретных сигналов с учётом указанных знаков;
• коэффициент умножения Simulink\Math\Gain — выполняет умножение входного сигнала на заданную величину;
• константа Simulink\Sources\Constant — генерирует постоянную величину;
• ручной переключатель Simulink\Nonlinear\Manual  Switch — изменяет своё состояние двойным щелчком левой клавишей мыши;
• мультиплексор Simulink\Signals & Systems\Mux — позволяет передавать указанное количество входных сигналов по одной линии, подключённой к выходу блока;
• осциллограф Simulink\Sinks\Scope — отображает в виде графика входной сигнал;
• цифровой индикатор Simulink\Sinks\Display — отображает численное значение текущего отсчёта входного сигнала;
• блок вычисления дисперсии DSP Blockset\Math Functions\Statistics\Variance — вычисляет дисперсию входного сигнала;
• блок вычисления гистограмм DSP Blockset\Math Functions\Statistics\Histogram — вычисляет гистограмму для заданного диапазона значений входного сигнала;
• блок графического отображения DSP Blockset\DSP Sinks\User-Defined Frame Scope — позволяет строить графики входных данных, не ограничивая пользователя только временными или частотными зависимостями;
• блок буферизации и вычисления квадрата преобразования Фурье DSP Blockset\DSP Sinks\Buffered FFT Frame Scope — накапливает в буфере отсчёты входного сигнала, после заполнения буфера вычисляет квадрат преобразования Фурье.

Соединение и дублирование блоков

Для объединения блоков в систему необходимо соединить их входные и выходные порты, которые на пиктограммах блоков отмечены значком “>”. В качестве примера на рис. 5 показаны порты блока Gain (коэффициент усиления). Для того, чтобы соединить два блока между собой, надо подвести курсор мыши к порту одного из соединяемых блоков (при этом курсор примет форму крестика, как показано на рис. 6а), нажать левую клавишу мыши и, удерживая её в нажатом положении, переместить курсор к порту другого блока (курсор примет вид двойного крестика, что отражено на рис. 6б), после чего отпустить удерживаемую клавишу.

Рис. 5. Входные и выходные порты

Рис. 6. Соединение блоков:
а) в этом положении курсора нажать левую клавишу мыши
б)в этом положении курсора отпустить нажатую клавишу

Из рис. 1 видно, что для построения модели требуется по два блока Zero-Order Hold, Scope, Mux, Constant, Buffered FFT Frame Scope, Sum и три блока Gain. Конечно, можно многократно повторять процедуру перемещения одного и того же блока из библиотеки в окно создаваемой модели, однако Simulink позволяет создавать копии (дубликаты) блоков из имеющихся в окне модели. Для создания копии блока надо установить курсор на требуемый блок в окне модели, нажать на клавиатуре клавишу “Ctrl” и затем левую клавишу мыши. В результате, слева от курсора появится знак “+” (рис. 7а). Затем, удерживая клавиши в нажатом положении, переместить в нужное место курсор и отпустить нажатые клавиши. При построении модели, как видно из рис. 1, требуется не только соединять блоки между собой, но и делать ответвления от существующих соединительных линий. Например, линия, соединяющая блоки Quantizer и сумматор, имеет ответвление к блоку Gain1. Проведение линии, соединяющей входной порт какого-либо блока с существующей линией, выполняется аналогично дублированию блоков, то есть при нажатой клавише “Ctrl”. Разница лишь в том, что в этом случае курсор мыши устанавливается на линию, от которой проводится ответвление, и перемещается к входному порту соединяемого блока, или наоборот (от входного порта к линии).

Рис. 7. Дублирование блоков:
а) начальное положение курсора и результат нажатия левой клавиши мыши и "CTRL" на клаиатуре;
б)результат перемещения курсора при удерживаемых клавишах

Необходимые программные средства для проекта предоставлены фирмой SoftLine Corp.

Литература

1. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Matlab 5.0/5.3. Система символьной математики. — М.: “Нолидж”. — 1999. — 633 с.
2. Гультяев А.К. Имитационное моделирование в среде Windows. — СПб.: КОРОНА принт. — 1999. — 288 с.
3. Потемкин В.Г. Система MATLAB. Справ. пособие. —Диалог-МИФИ. — 1997. — 350 с.
4. Потемкин В.Г. MATLAB 5 для студентов. — Диалог-МИФИ. — 1998. — 314 с.
5. Потемкин В.Г. MATLAB 5 для студентов. — Диалог-МИФИ. — 1999. — 447 с.
6. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х. В 2-х томах. — Диалог-МИФИ. — 1999 (т. 1. — 366 с., т. 2. — 304 с.).
7. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке МАТЛАБ. Учеб. Пособие под ред. проф. Фрадкова А.Л. — СПб: БГТУ. — 1994. — 190 с.
8. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования. Издание 2 дополненное. — СПб: БГТУ. — 1996. — 191 с.
9. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLAB. — М.: Наука, Физматлит. — 1993. — 112 с.