Предлагаем вам купить сервомотор в нашем магазине.

А. Балковой, Г. Сливинская, В. Цаценкин

Система управления линейным прецизионным электроприводом на базе сигнального процессора

Линейные прецизионные электроприводы широко применяются в точных технологических установках. В таких электроприводах кинематическое преобразование (вносящее нелинейности и упругости в канал передачи механической энергии к рабочему органу) отсутствует, а в качестве исполнительных устройств используются линейные синхронные или шаговые двигатели.

Линейные прецизионные электроприводы отличаются высокой точностью позиционирования (доли микрона) и значительными (до десятков тысяч) диапазонами регулирования скорости. При этом на стабильности низких скоростей (доли миллиметра в секунду) сказывается нелинейная зависимость усилия двигателя от тока и положения подвижной части, вызванная нелинейностями электромагнитной системы двигателя и силовой электроники. На высоких скоростях (1–2 м/с) существенную роль в снижении усилия начинают играть потери в стали и насыщение инвертора.

Следствие данных эффектов — нелинейное математическое описание электропривода, снижающее эффективность традиционного подхода к управлению на базе векторных алгоритмов с преобразованием координат [1,2]. Больший эффект даёт управление в реальных координатах с учётом нелинейных эффектов. Для его реализации требуются сложные алгоритмы управления, которые можно реализовать только высокопроизводительным сигнальным процессором (СП).

Задача проекта

Необходимо разработать прототип электропривода для сканирующего устройства с линейным шаговым двигателем (ЛШД) на магнитовоздушных опорах со следующими показателями:

• точность позиционирования ±0,5 мкм;
• отклонения скорости от среднего значения 5 мм/с — не более 0,25 мм/с;
• максимальная скорость — 2 м/c.

Концепция разработки

С учётом ограничений по времени разработки, было принято решение о максимальном использовании готовых аппаратных узлов и построении не полностью цифровой, а цифро-аналоговой системы управления, названной Servo2.

Основу системы управления Servo2 составили:

• “стартер-кит” сигнального процессора ADSP21061;
• инвертор тока [3] с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ).

Структура системы управления Servo2 (рис. 1) содержит:

• сигнальный процессор ADSP21061;
• аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи;
• инвертор тока;
• линейный двигатель с датчиком положения (энкодером).

Рис. 1. Структура системы управления прецизионным электроприводом

Примечание:
q - программное положение; q_me - реальное положение; q_enc - обратная связь по положению; Dq₀, Dw₀, Dm₀, Dm₀^' - ошибки поположению, скорости, возмущению и его производной; q₀ - наблюдаемое положение; i_mr - амплитуда задания тока;; i_ar, i_br, i_a, i_b - задания токов в процессоре и токи двигателя; i_mff, Di_{m cor} - программная амплитуда тока, ее коррекция регулятором и корректором нелинейности; u_acr, u_bcr - задания тока инвертора; u_a, u_b - напряжения на выходе инвертора.

Концепция построения системы управления электроприводом была разработана на основе анализа обширной информации по прецизионным приводам и включила в себя следующие положения (выделены узлы, указанные на рис. 1):

• электропривод должен иметь малую колебательность, то есть быть замкнут по положению и скорости с помощью регулятора состояния;
  
  
• в обратной связи по положению необходимо использовать аналоговый инкрементальный датчик положения (энкодер) с высоким (за счёт АЦП) разрешением — сотые доли микрона;
  
  
• обратная связь на входе регулятора не должна иметь шумов помех и квантования, вызывающих значительные пульсации скорости и акустический шум. Использование наблюдателя состояния существенно снижает шум;
  
  
• для достижения высокой точности позиционирования и стабилизации скорости необходима быстрая реакция двигателя на управляющие и регулирующие воздействия. Она обеспечивается электронной коммутацией линейного шагового двигателя, то есть управлением в так называемом вентильном режиме с питанием фаз двигателя от инвертора тока в функции положения подвижной части;
  
  
• задания переменных состояния привода не должны изменяться ступенчато во избежание насыщения регуляторов и, как следствие, проявления колебаний и ошибок слежения. Использование генератора траектории, формирующего плавно изменяющиеся во времени задания переменных состояния и учитывающего ограничения на ускорение двигателя и его производную, позволяют значительно уменьшить ошибки в приводе;
  
  
• использование обратной связи обеспечивает хорошее подавление возмущений. Однако реакция системы на изменение управляющего воздействия при этом неоптимальна. Использование принципа комбинированного управления с программным корректором управления, учитывающим динамику замкнутого электропривода, обеспечивает значительное уменьшение ошибок состояния при изменении задания в канале управления;
  
  
• используемый электродвигатель имеет существенные пульсации усилия, вызванные в основном нелинейностями магнитной цепи. Применение корректора нелинейности, то есть таблицы нелинейной коррекции задания токов двигателя в функции положения, существенно снижает паразитные пульсации усилия;
  
  
• разработанные алгоритмы желательно использовать и при реализации многоосевого управления (до 4 осей), и в дальнейшей разработке полностью цифровой системы. В ней расчёт управляющего воздействия происходит ”внутри” периода широтно-импульсной модуляции (ШИМ) инвертора тока. Поскольку этот период, как правило, не превышает 30…50 мкс, желательно чтобы все разработанные алгоритмы реализовывались не более, чем за 30 мкс.

Расчет параметров системы управления

Двигатель

Параметры линейного электродвигателя: максимальное статическое усилие T_m = 70Н; максимальное фиксирующее усилие T_cogm = 10Н; зубцовое деление T_z = 1,28 мм; масса якоря m_f = 0,7 кг; средняя индуктивность фазы L_phav = 3,6 мГн; сопротивление фазы R_ph = 1,3 Ом; номинальная амплитуда тока I_mn = 3 А; число фаз m = 2.

Тип двигателя — шаговый гибридный с возбуждением от постоянных магнитов или синхронный явнополюсный, если использовать общепринятую терминологию электрических машин. Сильное насыщение магнитных цепей двигателя и высшие гармоники магнитной проводимости в зазоре обусловливают нелинейную зависимость усилия от тока и положения. Особенно неприятно присутствие фиксирующего усилия, вызванного модуляцией потока постоянного магнита. Фиксирующее усилие проявляется в приводе как сильное знакопеременное возмущающее воздействие.

Известно, что максимальная отдача усилия синхронного двигателя происходит в режиме электронной коммутации. При пренебрежении нелинейными свойствами двигателя и потерями в стали, электронная коммутация производится по хорошо известному закону:

где i_a , i_b — токи фаз двигателя, im — номинальная амплитуда тока; q — электрическая координата подвижной части двигателя. Здесь и далее малые буквы означают относительные величины.

Для гибридного шагового двигателя закон управления (1) неоптимален, так как не подавляет усилие фиксации — наиболее неприятный нелинейный эффект. Для компенсации этого возмущения должна использоваться коррекция амплитуды Di_{m cor} задаваемых токов i_ar, i_br.

Амплитуда U_mbor переменного напряжения питания, необходимая для достижения так называемой граничной скорости W_borme в режиме источника усилия (при указанных выше допущениях и без учёта резистивного падения напряжения в обмотках и ключевых элементах), может быть оценена на основе хорошо известных уравнений синхронной машины как

где T_z — зубцовое деление, L_phav — средняя индуктивность фазы, T_m — максимальное статическое усилие, I_mn — номинальная амплитуда тока.

Для приведённых параметров двигателя и максимальной скорости W_borme = 2 м/c имеем U_mbor і 122,6 В.

Датчик положения

В качестве датчика положения использован инкрементальный энкодер фирмы RENISHAW c периодом растра 20 мкм, точностью ± 0,5 мкм и форматом аналоговых выходных сигналов +2,5 ± 0,5 В.

Преимущество аналогового вида сигналов датчика в следующем.

Позиционная информация цифровой системы должна обновляться на каждом периоде квантования для минимизации эффектов дискретизации. Если, например, движение происходит на скорости 5 мм/c, а период квантования 25 мкс, то для получения одного инкремента обратной связи на периоде квантования разрешение датчика положения должно быть не хуже 125 нм, или 8000 инкрементов на 1 мм. Если информация от датчика будет передаваться в цифровом виде, то на максимальной скорости 2 м/c частота импульсов составит 16 МГц, что создаст серьёзные проблемы для приёма сигнала в условиях импульсных помех.

У датчика с аналоговым выходом разрешение ограничивается только уровнем допустимых шумов. Передача аналогового сигнала частотой 100 кГц (соответствует скорости 2 м/c) от датчика в систему управления уже не является проблемой, а основой процедуры интерполяции в этом случае является аналого-цифровое (АЦ) преобразование синусно-косинусных сигналов с последующим арктангенсным преобразованием.

Аналого-цифровой преобразователь

Дифференциальные усилители на входе в систему управления преобразуют сигналы датчика в синусно-косинусные напряжения с амплитудой 1 В. При использовании стандартного 12-бит АЦП с размахом входного сигнала 5 В,полезный сигнал даже без усиления составит 0,4 всей шкалы АЦП, то есть 0,4x4096 = 1638 инкрементов. Поскольку размах входного сигнала формируется на половине периода сигнала датчика (то есть на 10 мкм), разрешение сигнала обратной связи составит 10 мкм/1638 = 0,06 мкм. Такого разрешения вполне достаточно для достижения точности позиционирования 0,5 мкм.

Важно также произвести одновременное считывание синусно-косинусных сигналов датчика во избежание фазовых сдвигов при их обработке. Кроме того, в соответствии с теоремой Котельникова, по каждому из каналов надо произвести не менее 2 преобразований за период изменения сигнала. На скорости 2 м/с частота сигналов датчика составит 100 кГц. Поэтому время считывания и преобразования в АЦП не должно превышать 5 мкс. Указанным требованиям отвечает широкий класс промышленных АЦП. Например, высокоскоростной 12-разрядный 4-канальный АЦП AD7864. Он обеспечивает одновременную запись по 4 каналам и преобразование двух каналов за 3,3 мкс.

Инвертор

Специфика прецизионного электропривода — необходимость быстрой реакции двигателя на управляющие и регулирующие воздействия для обеспечения точных перемещений и парирования возмущений. Такая реакция обеспечивается токовым управлением, реализуемым замкнутым по току инвертором [3] с помощью ШИМ.

Функциональная схема и диаграмма работы одной фазы инвертора тока приведены на рис. 2. Алгоритм ШИМ (часто называемый алгоритмом с удвоением частоты, или ШИМ третьего импульсного режима) описан, например, в [4].

Рис. 2. Функциональная схема (а) и диаграмма работы (б) одной фазы инвертора тока

Задание Ukcr тока Ik фазы поступает в инвертор от СП через ЦАП. Управляющая часть инвертора выполнена как интегро-пропорциональный регулятор с Т-образным фильтром сигнала обратной связи. Синтез параметров такого регулятора тривиален и проводится подобно синтезу регулятора тока в [5].

Передаточная функция инвертора по управлению без учёта запаздывания ШИМ имеет вид:

     (3)

где k_c — статический коэффициент передачи токового контура.

Задаваясь частотой резонанса w_с и затуханием z_с, можно рассчитать все параметры регулятора тока.

Обычно затухание принимается близким к критическому: z_с = 0,7…0,8. Тогда полоса пропускания замкнутого контура тока примерно равна wс. Требуемую полосу пропускания можно задать исходя из следующего соображения.

Желательно весь диапазон скоростей привода реализовать в зоне источника тока, то есть в диапазоне скоростей 0 < W_me < W_borme, где соблюдается неравенство (2) и усилие двигателя не снижается из-за насыщения инвертора. Максимальная требуемая скорость привода W_{me max} = 2 м/с задаётся частотой синусно-косинусных токов f_max = W_{me max} /T_z = = 1562 Гц. Можно задать двукратный запас по полосе пропускания инвертора тока:

Частота модуляции должна быть на порядок больше полосы пропускания инвертора во избежание проявления дискретности ШИМ. Таким образом, частота модуляции должна быть не менее 30 кГц. Учитывая то, что она вдвое выше частоты коммутации ключей, получим требуемую частоту коммутации ключей инвертора не менее 15 кГц.

В зоне источника тока инвертор должен формировать переменное напряжение с амплитудой от 0 до U_mbor. При этом напряжение питания инвертора UDC должно превышать амплитуду Umbor в соответствии с максимальным коэффициентом заполнения ШИМ k_PWMmax (не превосходящим 0,9):

     (4)

Из (4) рассчитывается необходимое напряжение питания U_DC = 136 В.

Как показывают выражения (2) и (4), полоса пропускания замкнутого контура тока ограничена сверху за счёт конечного значения напряжения питания инвертора. На скоростях выше граничной, инвертор перестаёт формировать ток в соответствии с заданием и переходит в режим инвертора напряжения, где значение тока определяется суммарным действием задаваемого инвертором напряжения и противодействием ЭДС обмотки. Для работы привода в зоне инвертора напряжения с частичной компенсацией влияния ЭДС обмотки, применяется так называемая опережающая коммутация, реализуемая в процессоре заданием токов со сдвигом по фазе j(w_r), зависящим от заданной скорости w_r:

     (5)

где q_o — электрическая координата подвижной части двигателя, рассчитанная наблюдателем.

Процессор

При цифровом управлении приводом решается типичная задача фильтрации, то есть цифровой обработки аналоговых сигналов [6]. Специально для высокоскоростной цифровой обработки сигналов предназначены сигнальные процессоры.

Выбор процессора определялся следующими факторами:

• в системе Servo2 реализованы сложные алгоритмы управления с большим диапазоном изменения компонент вектора состояния. Для реализации этих алгоритмов удобнее использовать процессоры с плавающей точкой, несмотря на более высокую стоимость;
• в приложениях, требующих больших объёмов вычислений, процессоры фирмы Analog Devices предпочтительнее процессоров Motorola и Texas Instruments [6];
• процессор ADSP 21061 оказался оптимальным решением по быстродействию (40 MIPS, 80 MFLOPS), объёму оперативной памяти (1 Мбит), точности вычислений и составу периферии. При этом цена процессора относительно невысока ($55–$70, в зависимости от модификации).

В разработанном прототипе сервосистемы Servo2 было использовано аппаратно-программное отладочное средство EZ-KIT Lite на базе ADSP 21061. Его стоимость вместе с компилятором языка C около $250. Эти средства в комплексе позволили провести полную отладку программного обеспечения и аппаратных решений прототипа.

Пограммное обеспечение

Программное обеспечение системы управления Servo2 построено следующим образом.

По прерыванию таймера выполняется контрольный цикл, который включает:

• подпрограмму управления приводом;
• подпрограмму обмена с управляющим компьютером;
• интерпретатор команд управляющего компьютера;
• подпрограмму обработки аварийных состояний.

В фоновом режиме выполняется управляющая программа, написанная на языке высокого уровня ML, специально предназначенном для разработки программного обеспечения системы Servo2 в составе технологических установок. Этот язык позволяет программировать различные типы перемещений, изменять их параметры, а также координировать работу многоосевого привода (например, реализовать контурное движение).

Перемещение привода осуществляется следующим образом. При выполнении управляющей программой оператора “начать перемещение” задаются параметры перемещения (координата конечной точки перемещения, параметры профиля скорости). Заданные параметры используются подпрограммой управления приводом для управления перемещением. После остановки подпрограмма управления приводом обеспечивает режим позиционирования до получения параметров нового перемещения.

На рис. 3 приведена блок-схема подпрограммы управления перемещением. По прерыванию таймера выполняются:

• считывание данных энкодера;
• вычисление положения;
• вычисление ошибки состояния (по положению, скорости, возмущающему воздействию, возникающему за счёт внешних воздействий и неточности модели, и по первой производной возмущающего воздействия) в наблюдателе ошибки для обеспечения информацией канала регулирования;
• вычисление управляющего воздействия (регулирование состояния, программная коррекция управления, коррекция нелинейностей, электронная коммутация);
• вывод управляющего воздействия;
• расчёт генератора траектории для следующего периода квантования.

Рис. 3. Блок-схема циклически выполняемой подпрограммы управления приводом

Благодаря высокой вычислительной мощности процессора ADSP21061 подпрограмма управления приводом выполняется менее чем за 13 мкс, поэтому при периоде квантования 25 мкс остаётся достаточно времени на обработку команд и выполнение в фоновом режиме управляющей программы.

Регулирование осуществляется в пространстве состояний с использованием четырёхмерного вектора состояния. Координатами вектора состояния являются ошибка положения, скоростная ошибка, возмущающее воздействие и его первая производная. Непосредственно измеряемой величиной является ошибка положения. Остальные координаты вектора состояния вычисляются наблюдателем. Его применение позволяет добиться повышения качества регулирования за счёт отсутствия прямого дифференцирования. Это преимущество можно пояснить простым примером.

Прямое вычисление скорости как приращения пути за период дискретизации сигнала даже при разрешении сигнала обратной связи 0,06 мкм позволит вычислить за период квантования 25 мкс наименьшую скорость 0,06 мкм / 25 мкс = 2,4 мм/с, что явно недостаточно при требуемой точности 0,25 мм/c. При расчёте наблюдателя операции деления на период дискретизации отсутствуют.

Синтез параметров регулятора и наблюдателя системы управления, с учётом периода квантования и времени АЦ- и ЦА-преобразований, был проведён аналитически для линеаризованного описания привода в пространстве состояний. Подробное описание методики расчёта регулятора и наблюдателя без учёта ШИМ и передаточной функции контура тока (3) приведено в [7]. Анализ был проведен в предположении безынерционности контура регулирования тока. Рассчитанные по данной методике параметры цифровой части являются только начальными значениями, требующим дополнительных исследований на модели привода с полным учётом нелинейностей и дискретизации по времени и уровню.

Моделирование электропривода и испытание

Проверка разработанной системы управления была осуществлена моделированием с помощью пакета МАТЛАБ (рис. 4) с учётом нелинейностей двигателя, эффектов квантования в процессоре, запаздывания АЦП и ЦАП, аналогового регулирования тока и ШИМ-инвертора.

Рис. 4. График скорости модели привода при пуске с отключенным программным корректором и ступенчатом задании скорости 5 мм/с от генератора траектории

Испытания реального привода осуществлялись с помощью внешней измерительной системы на базе акселерометра Брюль и Къер. Сопоставление графика колебаний скорости реального привода (рис. 5) с результатами моделирования показывают достаточно хорошее совпадение, что доказывает адекватность модели всей системы управления и допустимость её применения для задач анализа и синтеза.

Рис. 5. График отклонений скорости реального привода (с отфильтрованныи измерительной системой шумами квантования процессора и инвертора) в том же режиме, что и на рис. 4

Заключение и перспективы

На базе сигнального процессора ADSP 21061 разработан прототип системы управления Servo2, предназначенной для управления прецизионным линейным электроприводом. Предполагается промышленное освоение разработки.

Развитием системы Servo2 с комбинированным цифро-аналоговым управлением должна стать цифровая система с векторным управлением. Предполагается проектирование 4-осевой мультипроцессорной системы с сохранением ADSP 2106x в качестве host-процессора и дополнением его осевыми контроллерами на базе ADMC 32x.

Достоинства этой структуры:

• возможность управлять током или усилием двигателя каждой из осей без промежуточных аналоговых контуров, что улучшит качество движения;
• дешевизна реализации токового контура;
• возможность реализации различных алгоритмов управления в реальных и преобразованных координатах;
• возможность идентификации параметров осевых приводов и адаптации управления к изменению характеристик двигателя и нагрузки.

1. A Tutorial in AC Induction and Permanent Magnet Synchronous Motors. Vector Control with Digital Signal Processors, Analog Devices Inc., Brochure, 1994.
2. Денисов К., Ермилов А., Карпенко Д. Способы управления машинами переменного тока и их реализация на базе компонентов фирмы ANALOG DEVICES // Chip News. — 1997. — № 7-8. — С. 18–26.
3. Балковой А., Петровичев С. Инвертор для прецизионного электропривода // Chip News. — 1998. — № 8. — С. 37–38.
4. L6258. PWM controlled-high current DMOS universal motor driver. SGS-Thomson Data sheet, 1996.
5. L292. Switch-mode driver for DC motors, SGS-Thomson Data sheet, 1993.
6. Корнеев В., Киселев А. Современные микропроцессоры. — М.: Нолидж. — 2000.
7. Балковой А., Луценко В., Сливинская Г. Разработки шагового электропривода на кафедре АЭП МЭИ // Электротехника. — 2000. — № 2. — С. 36–41.

Тел.: 273 0285, 362 7151
Email: balk@aep.mpei.ac.ru