Т. Келин, Д. Супонников

Характеристики цифровой системы фазовой автоподстройки частоты

Системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) широко используются в технике связи из-за их широких возможностей по обеспечению битовой синхронизации и демодуляции сигналов с ЧМ и ФМ. При этом цифровые системы ФАПЧ имеют повышенную надёжность и меньшую стоимость в сравнении с аналоговыми [1].Цифровые системы ФАПЧ, в которых используется фазовый детектор с двоичным квантованием и дискретная подстройка фазы, применяются для детектирования двоичных сигналов или для подавления дрожания фазы (phase jitter) в системах передачи дискретной информации. Ширина полосы захвата и возможность подавления дрожания фазы являются взаимоисключающими характеристиками и, кроме того, возможность подавления дрожания фазы быстро уменьшается с ростом отклонения частоты входного сигнала от частоты несинхронизированной петли ФАПЧ. Для улучшения этих характеристик в цифровой системе ФАПЧ может быть использован новый тип последовательных фильтров, который рассматривается в данной работе.

Введение

Цифровые системы ФАПЧ в настоящее время широко используются в технике связи и управления, радиоавтоматике, радиоизмерительных комплексах и других системах авторегулирования. В ряде работ исследованы аналоговые системы ФАПЧ с элементами цифровой схемотехники [2], полностью цифровые системы ФАПЧ применительно к детектированию ЧМ, а также для дискретной подстройки фазы в системах передачи с ИКМ [3] и для синхронизации в цифровых сетях.

Основная проблема цифровых систем ФАПЧ с двоичным выходом фазового детектора отмечена в [4], где исследовалась простая петля с двоичным выходом фазового компаратора и фильтр случайных блужданий (ФСБ). Проблема состоит в невозможности совместить достаточную ширину полосы захвата с возможностью подавления дрожания фазы. Улучшение в характеристиках подавления дрожания фазы приводит к сужению полосы захвата. Предлагаемая в данной работе цифровая система ФАПЧ отчасти свободна от этой проблемы за счёт использования петлевого фильтра нового типа. Характеристики системы ФАПЧ с таким фильтром проверены в ходе теоретических исследований, экспериментально и при компьютерном моделировании.

Разработанная цифровая система ФАПЧ обладает следующими свойствами:

• широкая полоса захвата при одновременно сильном подавлении дрожания фазы;
• хорошее подавление дрожания фазы при наличии сдвига по частоте у опорного генератора или отклонения по частоте у входного сигнала;
• малое время захвата.

Работа цифровой системы ФАПЧ в режиме битового синхронизатора

В состав рассматриваемой цифровой системы ФАПЧ входят: фазовый компаратор с двоичным выходом, последовательный петлевой фильтр, устройство управления фазой, опорный генератор и делитель. На рис. 1 представлена структурная схема цифровой системы ФАПЧ, а на рис. 2 и 3 - временные диаграммы в её характерных точках - на выходе фазового детектора и на выходе фильтра. Предполагается, что на вход системы подаётся сигнал прямоугольной формы (рис. 2) со средним значением частоты, равным 1/T_r, в котором фаза меняется по случайному закону с известным распределением. Фазовый компаратор определяет отставание или опережение выходного сигнала относительно входного. Двоичные сигналы опережения-отставания поступают на последовательный петлевой фильтр. Назначение петлевого фильтра - преобразовать выходные сигналы фазового компаратора в сигналы "положительный (или отрицательный) сдвиг", которые являются более точными и достоверными, чем сигналы "опережение" и "отставание". Петлевой фильтр формирует сигналы "положительный (или отрицательный) сдвиг", осуществляя статистическую обработку сигналов "опережение" и "отставание". В устройстве управления фазой в случае появления сигнала "положительный сдвиг" к последовательности импульсов, вырабатываемых опорным генератором, добавляется один импульс, в случае же возникновения сигнала "отрицательный сдвиг", из последовательности вычитается один импульс. Далее преобразованная последовательность импульсов делится на целое число L так, что выходной сигнал делителя подстроен по фазе с шагом подстройки T_c с или 2/L рад. Таким образом, цифровая система ФАПЧ обеспечивает равенство фаз выходного и входного сигналов.

Рисунок 1. Блок-схема полностью цифровой системы ФАПЧ

Рисунок 2. Сигналы на выходе фазового компаратора

Рисунок 3. Сигналы на выходах (а, b) и выходах (A, B) последовательного петлевого фильтра

Последовательные петлевые фильтры

Фильтр случайных блужданий

Фильтр случайных блужданий (ФСБ), который хорошо известен, является последовательным фильтром, состоящим из реверсивного счётчика с длиной 2N+1. Значение счётчика увеличивается или уменьшается только одним из входных сигналов "a" или "b", соответственно (рис. 4). Импульсы на выходах "A" или "B" возникают только тогда, когда значение счётчика достигнет +N или -N, соответственно. В этом случае счётчик сбрасывается в 0, и цикл повторяется. Таким образом, для формирования одного выходного импульса требуется как минимум N входных. Максимальное время формирования выходного импульса будет достигнуто при вероятностях появления входных сигналов "a" и "b", равных 0,5. В дальнейшем будем называть рассмотренный фильтр "ФСБ со значением сброса 0".

Рисунок 4. Фильтр случайных блужданий со значением сброса "0"

Фильтр случайных блужданий с изменяющимся значением сброса

После установления равенства фаз выходного и входного сигналов цифровая система ФАПЧ, в которой отсутствует накопление (или память) управляющих сигналов, больше не обеспечивает управления, то есть в случае сдвига частоты входного сигнала относительно собственной частоты петли ФАПЧ фаза выходного сигнала не может иметь то же математическое ожидание, что и фаза входного сигнала. Значение фазы выходного сигнала в этом случае будет смещено относительно математического ожидания фазы входного сигнала. Величина этого смещения будет зависеть от взаимного сдвига частот и дрожания фазы входного сигнала. Явление такого же рода наблюдается и в аналоговых системах ФАПЧ, имеющих достаточно низкие уровни усиления в петле обратной связи. В случае же увеличения уровня усиления в петле обратной связи, расширяется полоса захвата, однако ухудшается подавление дрожания фазы входного сигнала, что приводит к увеличению дрожания фазы выходного сигнала. Цифровые системы ФАПЧ имеют то же соотношение между их полосой захвата и возможностью подавления дрожания фазы. Рассматриваемый новый тип последовательных фильтров позволяет улучшить эти характеристики цифровых систем ФАПЧ.

Рисунок 5. Блок-схема фильтра с переменным значением сброса

Такой последовательный фильтр представлен на рис. 5 и состоит из двух ФСБ и узла сброса. M-ФСБ длины 2M+1 является ФСБ со значением сброса 0, описанным выше, в то время как N-ФСБ длины 2N+1 имеет несколько значений сброса, зависящих от состояния регистра узла сброса. Сигналы "опережение" и "отставание" подсчитываются в обоих ФСБ независимо друг от друга. Фильтр работает следующим образом. Содержимое узла сброса увеличивается или уменьшается на единицу одним из сигналов "увеличить" или "уменьшить", соответственно, поступающих из M-ФСБ. N-ФСБ устанавливается при сбросе в соответствующее состояние, в зависимости от содержимого регистра узла сброса, значение которого изменяется импульсом на положительном или отрицательном выходе N-ФСБ. Если M-ФСБ и N-ФСБ формируют выходные сигналы одновременно, то сначала сбрасывается N-ФСБ, а затем меняется содержимое регистра узла сброса.

Соотношения между состояниями, в которые устанавливается при сбросе N-ФСБ, и содержимым регистра узла сброса показаны на рис. 6.

Рисунок 6. Соотношения между состояниями, в которые устанавливается при сбросе N-ФСБ, и содержимым регистра узла сброса

M-ФСБ является "ФСБ со значением сброса 0", поэтому содержимое регистра узла сброса меняется до тех пор, пока выходная фаза не окажется в центральной части функции плотности распределения входной фазы. Иначе говоря, состояние, в которое устанавливается N-ФСБ, при сбросе меняется до тех пор, пока функция распределения плотности вероятности фазового компаратора не станет симметричной. В этом случае сигналы на выходах M-ФСБ не будут появляться. Последовательный фильтр, показанный на рис. 5, называется фильтром случайных блужданий с переменным значением сброса.

Рисунок 7. Сигналы на входе (Lead, Lag) и на выходе (POS, NEG) фильтра случайных блужданий с переменным значением сброса при наличии на входе петли ФАПЧ сигналов с постоянным фазовым рассогласованием

Для получения характеристик цифровых систем ФАПЧ на языке Verilog были описаны модели систем с двумя типами фильтров: "ФСБ со значением сброса 0" и "ФСБ с переменным значением сброса" - и проведено моделирование (исходные тексты модулей ФАПЧ на языке Verilog доступны по ссылке www.evm90.com/dpll/dpll.zip). Временные диаграммы в характерных точках цифровых систем ФАПЧ приведены на рис. 2, 3 и >7. Рис. 7 отражает "поведение" фильтра при наличии на входе системы постоянного фазового рассогласования (например, при разомкнутом контуре регулирования).

Рисунок 8. Зависимости среднего значения модуля дрожания фазы выходного сигнала от девиации частоты

При исследовании эффекта подавления дрожания фазы входного сигнала был проведён сравнительный анализ цифровых систем ФАПЧ и получены зависимости среднего значения модуля дрожания фазы выходного сигнала от девиации частоты (рис. 8) для ФСБ со значением сброса 0 и для ФСБ с переменным значением сброса при длинах M-ФСБ 127 и 32 (M = 127; N = 32) и при длине N-ФСБ, равной 32 (N = 32). Известно, что дрожание фазы выходного сигнала возрастает с ростом длины ФСБ со значением сброса 0 [4]. Видно, что системы ФАПЧ с ФСБ с переменным значением сброса и с ФСБ со значением сброса 0 имеют сходные характеристики по подавлению дрожания фазы входного сигнала. Кроме того, при отклонении частоты входного сигнала система с ФСБ с переменным значением сброса гораздо лучше справляется с дрожанием фазы входного сигнала, нежели система с ФСБ со значением сброса 0. Кривые зависимости дрожания фазы выходного сигнала от дрожания фазы входного для трёх значений отклонения частоты Df представлены на рис. 9. Заметим, что характеристики системы ФАПЧ с ФСБ с переменным значением сброса практически не зависят от дрожания фазы выходного сигнала.

Рисунок 9. Кривые зависимости дрожания фазы выходного сигнала от дрожания фазы входного для трёх значений отклонения частоты Df

Ширина полосы удержания для системы ФАПЧ с ФСБ со значением сброса 0:

а для системы с ФСБ с переменным значением сброса:

то есть в этом случае ширина полосы удержания не зависит от параметров фильтра [5].

Другой полезной характеристикой систем ФАПЧ является ширина полосы захвата. В случае, когда петля ФАПЧ не синхронизирована, разность фаз входного и выходного сигналов непрерывно меняется. Наиболее неподходящий момент для захвата принят за начальное состояние (рис. 10). Таким образом, если длина N-ФСБ слишком велика в сравнении с L, то сигнал на выходе N-ФСБ при определённых условиях не будет сформирован. Если нужное количество необходимых для захвата импульсов не поступит на вход N-ФСБ за время, пока фазы входного и выходного сигналов не будут расходиться на 180º, содержимое N-ФСБ будет принимать два значения ±(N – 1) без смены значения сброса, и тогда система ФАПЧ не сможет синхронизироваться. Значение ширины полосы захвата задаётся следующим соотношением [5]:

Рисунок 10. Диаграмма переходов между состояниями для фильтра "N-ФСБ"

Отметим, что с помощью дополнительных цепей, управляющих N-ФСБ во время захвата, можно добиться равенства полос захвата и удержания.

При анализе времени захвата в отсутствии шума за начальное было принято нулевое состояние (рис. 6). В результате моделирования были получены кривые зависимости времени захвата от начальной фазы системы ФАПЧ (рис. 11). На время захвата также оказывает влияние длина M-ФСБ. Из приведённых зависимостей видно, что система ФАПЧ, имеющая ФСБ с переменным значением сброса, при M = 32 и = 45º обеспечивает в 2,5 раза меньшее время захвата, по сравнению с системой, имеющей ФСБ со значением сброса 0.

Рисунок 11. Кривые зависимости времени захвата от начальной фазы системы ФАПЧ

В настоящее время в системах связи присутствует целый ряд искажений, связанных с дрожанием фазы, например, нестабильность в системах выделения синхроимпульсов, случайные фазовые флуктуации, вызванные многократной ретрансляцией радиосигнала и т.п. В любом случае, дрожание фазы носит в основном характер медленных изменений. Цифровая система ФАПЧ является для фазовых дрожаний низкочастотным фильтром, поэтому подавление высокочастотных составляющих фазовых дрожаний сравнительно просто. Однако длину фильтра ФАПЧ или коэффициент деления выходной частоты необходимо делать сравнительно большими для подавления дрожаний, сильно коррелированных на длительном интервале времени. Такие приёмы могут быть использованы лишь в ущерб ширине полосы удержания и времени захвата.

Ширина полосы приведённой в работе системы цифровой системы ФАПЧ практически не зависит от длины фильтра. Более того, достигнуто сравнительно малое время захвата и хорошие характеристики подавления дрожаний фазы при отклонениях частоты. Достигнутые характеристики безусловно позволяют применять подобные узлы в системах связи и управления.

Литература

1. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации. 2-е изд., доп. и перераб./ В.В. Шахгильдян, А.А. Ляховкин, В.Л. Карякин и др.; Под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1989. 320 с.
2. Pasternak G., Whalin R.L. Analysis and synthesis of a digital phase-locked loop for FM demodulation // Bell Syst. Tech. J. 1968. Dec. P. 97–105.
3. Cessna J.R., Levy D.M. Phase noise and transient times for a binary quantized digital phase-locked loop in which Gaussian noise // IEEE Trans. 1972. V. Com-20. № 2. P. 94–104.
4. Yukawa J., Mori S. A binary quantized digital phase-locked loop // IECE. 1973. Vol. 56-A. № 12. P. 79–85.
5. Yamamoto H., Mori S. Performance of a binary quantized all digital phase-locked loop with a new class of sequential filter // IEEE Trans. 1978. V. Com-26. № 1. P. 35–45.

---