А. Шитиков

Азбука преобразования (продолжение)

Статья является продолжением материала, опубликованного в предыдущем номере. В первой публикации были описаны цифро-аналоговые преобразователи компании Maxim. Рассмотрим теперь аналогово-цифровые преобразователи этой фирмы.

Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) - электронная схема, которая измеряет сигнал реального мира (температура, давление, скорость и так далее, выраженные в электрических величинах) и преобразовывает его в цифровую форму. Аналоговый электрический сигнал на входе преобразователя сравнивается с известным эталонным напряжением и производится цифровое представление этого сигнала. На выходе АЦП имеет обычно двоичный код, пропорциональный входному аналоговому значению. По своей природе АЦП вносит ошибку квантования. Это потерянная информация, поскольку для непрерывного аналогового сигнала должна быть бесконечная разрешающая способность преобразователя, а реально АЦП имеет конечное число разрядов кодирования. Чем выше разрядность АЦП, тем больше разрешающая способность, тем меньше приходится информации на ошибку квантования.

К примеру, для решения некоторой технической задачи разработчик системы сбора информации использует 12-разрядный АЦП. К своему ужасу, в заключительной стадии разработки, он обнаруживает, что цифровые значения кода преобразованных аналоговых сигналов не соответствуют разрешающей способности преобразователя. Чтобы этого не произошло, необходимо полное понимание специфики работы АЦП. Прохождение сигнала по цепи приборов накапливает суммарную ошибку. Важно, чтобы она не была выше некоторого предела. Часто АЦП является ключевым компонентом схемы, поэтому выбор преобразователя требует максимального внимания. Точность АЦП зависит от нескольких ключевых условий, которые включают: ошибку интегральной нелинейности, смещение, ошибку от коэффициента передачи, точность опорного напряжения, температурный коэффициент, характеристики прибора по переменному току.

Рассмотрим работу АЦП в более лёгком режиме - преобразование сигнала постоянного тока.

Системные требования

Есть два известных метода для определения полной системной ошибки (ПСИ):

1. ПСИ = (Е₁² + Е₂²+ Е₃² +…+ Е_n²)1/2,
   где: Е_n - составляющая конкретного параметра схемы.
   Этот метод наиболее точен, если все составляющие ошибки некоррелированные.
2. Метод анализа - это ошибка худшего случая. Здесь все составляющие ошибки просто складываются. Метод гарантирует, что ошибка никогда не будет превышать указанный предел. Фактическая ошибка - всегда меньше вычисленного значения, а часто и гораздо меньше. Нет жёстких правил применения какого-то метода расчёта. Здесь для анализа мы будем использовать ошибку худшего случая.

К примеру, если нужна точность 0,1% или 1/2¹⁰, то имеет смысл выбрать преобразователь с большей разрешающей способностью, чем необходимо. Например, на 12 разрядов. Хотя это и не гарантирует выполнение преобразования с 12-разрядной точностью, так как интегральная ошибка нелинейности может составлять 4 единицы МЗР, но при этом будет достигнута точность 10-разрядного АЦП.

В нашем случае, допуская 0,075% (11 разрядов) на преобразователь, 0,025% относим на интерфейс схемы (датчики, операционные усилители, мультиплексоры и так далее).

Считаем, что полная ошибка будет состоять из суммы составляющих ошибки каждого компонента схемы по цепи прохождения сигнала. Будем считать, что мы выбрали АЦП с температурным диапазоном 0-70ºС, а работать он будет в диапазоне 0-50ºС.

Дифференциальная нелинейность

Дифференциальная нелинейность (DNL) показывает, как изменение во входном аналоговом сигнале преобразовывается в единицу значащего младшего разряда. Другими словами, на какую величину изменится аналоговый сигнал при очередном изменении выходного кода на 1 МЗР (рис. 1).

а)	б)
в)	г)
Рисунок 1. К определению DNL: а) коды не пропадают; б) коды не пропадают; в) код 10 потерян; г) в точке А*вх цифровой код может иметь одно из трёх возможных значений. Когда входное напряжение колеблется, код 10 будет потерян

DNL является составной частью интегральной нелинейности, поэтому она не включается в список ключевых параметров. Нормально работающий АЦП - это никакого отсутствия или пропуска кода при подаче аналогового сигнала во всём диапазоне входного напряжения. Из рис. 1 видно, что уже при ошибке DNL = ±1 МЗР нет гарантии, что все коды будут присутствовать. Только учитывая, что при заводских испытаниях тесты более жёсткие, чем это указано в ТУ, ошибка ±1 МЗР обычно не даёт потери кода. Если DNL больше, чем ±1 МЗР, АЦП обязательно будет иметь отсутствующие коды. Что делать? Например, Вам нужен 13-разрядный АЦП. Вы берёте дешёвый 16-разрядный с DNL ошибкой ±4 МЗР (преобразователь соответствует 14 разрядам). И конечно, это будет более выгодно, чем использовать 16-разрядный АЦП с DNL ±1 МЗР.

Интегральная нелинейность (INL)

INL определяется как интеграл ошибок DNL. Ошибка INL показывает, как далеко от идеальной функции происходит передача результата преобразования. Так INL ошибка, составляющая ±2 МЗР для 12-разрядного АЦП, означает, что значение максимальной ошибки нелинейности равно 2:4096 или 0,05% (это составляет 2/3 выделенного бюджета ошибки АЦП). С INL ±0,5 МЗР точность составляет 0,012% или 16% от бюджета ошибки. Надо отметить, что ошибки INL не могут быть легко откалиброваны или скорректированы.

Ошибки смещения и коэффициента передачи

Эти ошибки могут быть легко откалиброваны при использовании микропроцессора. В биполярных системах ошибка смещения перемещает функцию передачи, но не уменьшает число доступных кодов. По одной методологии необходимо оси х и у передаточной функции переместить так, чтобы отрицательная полномасштабная точка совпала с нулевой точкой униполярной системы в осях х’ и y’. Таким образом устраняется ошибка смещения. Далее вращаем передаточную функцию АЦП до положения, когда новая линия совпадёт с идеальной передаточной функцией. Так корректируется ошибка коэффициента передачи.

Второй способ - это метод повторов. На вход АЦП подают нулевое напряжение. Результат преобразования представляет биполярную ошибку смещения нуля. Делая преобразование во всём диапазоне входных напряжений, передвигая ошибку смещения в ноль по осям напряжение/код, получим линию 2 - калибровка смещения. Используя точку А (рис. 2) как шарнир, поворачиваем всю линию до положения, параллельного идеальной линии передачи. Здесь опять потребуется смещение полученной линии до совпадения с идеальной. Во всех этих случаях ступенчатая функция заменялась непрерывной линией, так как размер одного шага настолько мал, что вся линия представляется линейной.

Рисунок 2. Корректировка ошибки смещения и коэффициента передачи

Некоторые нюансы для униполярной системы. Если смещение положительное, то методология устранения ошибки та же, что и для биополярного питания. Различие состоит в том, что Вы теряете часть кодового диапазона АЦП. Если смещение отрицательное, то невозможно определить сразу ошибку смещения, так как ниже нуля преобразователь отображает только нули. Здесь нужно медленно увеличивать входное напряжение от нулевого значения и определить, где АЦП передаёт первый действительный код. При этом также теряется часть кодового диапазона АЦП. Вернёмся к нашему примеру.

Если ошибка смещения, например, 8 мВ при Uon = 2,5 В, то это соответствует 8 мВ: [2,5:4096] = 13 МЗР для 12-разрядного АЦП. То есть необходимо из каждого результата преобразования вычесть 13 единиц МЗР, чтобы компенсировать ошибку смещения. Фактическое измеряемое значение составляет 2,492 В. Это означает, что входная информация около нулевого значения не преобразовывается в код до тех пор, пока не превысит +8 мВ, тем самым сильно уменьшается динамический диапазон ЦАП.

Ошибка коэффициента передачи определяется как разность полной шкалы (FS) и ошибки смещения (рис. 3). Ошибка коэффициента передачи легко корректируется в программном обеспечении с линейной функцией у = (m1/m2)х(Х), где m1 - коэффициент наклона для идеальной передаточной функции, а m2 - для измеряемой передаточной функции.

Рисунок 3. Ошибки смещения коэффициента передачи и полной шкалы

Ошибка коэффициента передачи может включать в себя и ошибку от источника опорного напряжения АЦП. Как правило, ошибка коэффициента передачи намного хуже, если используется ИОН, встроенный в АЦП. Для устранения ошибки от ИОН нужно либо "вылизывать" его до величины, когда передаточная функция действительна во всём диапазоне, либо изменить наклон передаточной функции программно.

Как от ошибки смещения, так и от ошибки коэффициента передачи теряется динамический диапазон АЦП. Например, если входное напряжение составляет 4050 дискрет вместо идеальных 4096 (для 12-разрядного преобразователя), это определяется как отрицательная ошибка коэффициента передачи. В этом случае 46 дискрет не будут использованы. Точно так же, если 4096 дискрет появляются при напряжении входа, меньшем, чем полная шкала, динамический диапазон АЦП снова уменьшается. Здесь нужно отметить, что с положительными ошибками невозможно калибровать преобразователь за точками, когда код уже показал полную кодовую шкалу, а аналоговый вход ещё не достиг своего предела.

Вообще, самый лёгкий способ выбора АЦП - это найти 12-разрядный АЦП, который не надо калибровать. Найти такой прибор, например, с ошибкой не более чем 4 МЗР, теперь очень легко.

Другие источники неявной ошибки

Шум граничных кодов

Шум граничных кодов появляется при переходе передаточной функции от одного значения к следующему. В технических данных обычно не указывается. Особенно это касается АЦП с высоким разрешением (до 16 разрядов), у которых единица МЗР имеет меньшее весовое значение, и шум граничных кодов более распространён. Иногда величина шума граничных кодов может достигать нескольких единиц МЗР. В этом случае преобразование аналогового сигнала может закончиться кодовым мерцанием в младших значащих разрядах. Чтобы эффективно устранить неточность преобразования из-за шумов граничных кодов, надо провести необходимое число замеров и усреднить результаты.

Например, если среднестатистическое значение составляет 2/3 МЗР, это приравнивается приблизительно к 4 МЗР от пика до пика. Чтобы свести неточность к 1 МЗР, необходимо выбрать в квадрат раз больше замеров, чем величина шума. В данном случае, 4² составляет 16 замеров.

Опорное напряжение

Одним из потенциальных источников ошибок в АЦП является источник опорного напряжения (ИОН). ИОН может быть встроен в чип или быть отдельным прибором, но всегда необходимо обращать внимание на 3 параметра: температурный дрейф, шум напряжения и нестабильность выходного напряжения (или тока) от нагрузки.

Температурный дрейф

Влияние температурного дрейфа ИОН на точность преобразования АЦП представлена на рис. 4. Так, для поддержания точности 12-разрядного АЦП в расширенном температурном диапазоне (от -40 до +85ºС) дрейф не должен превышать 4 ppm/ºС. Ну и где найти такой преобразователь со встроенным ИОН?! Сегодня таких нет. Если ослабить требования ростом температуры в 10 градусов, то и здесь дрейф напряжения ИОН не может быть более 25 ppm/ºС. Конечно, если измерение происходит при постоянной температуре, то проблема дрейфа устраняется. Для устранения ошибки преобразования от температурного дрейфа необходимо запитать источник сигнала от ИОН. Второй вариант - это достаточно частая калибровка системы, чтобы дрейф опорного напряжения был эффективно удалён.

Рисунок 4. Требования к дрейфу опорного напряжения и разрешающая способность АЦП (С — коммерческие, E — индустриальные, М — военные)

Шум напряжения

Этот параметр часто определяется как среднеквадратическая величина или как величина полного размаха. Если опорное напряжение 2,5 В имеет полный размах шума величиной 500 мкВ, то это представляет ошибку 0,02%, что соответствует только 12-разрядному преобразованию. Поэтому ошибка преобразования от шума опорного напряжения рассматривается прежде, чем любая другая. Если при встроенном ИОН Вы не получаете требуемую точность, то попробуйте использовать внешний прецизионный источник и сделайте соответствующие выводы.

Нестабильность ИОН от нагрузки

Часто источник опорного напряжения используется для других устройств и/или микросхем. Ток, который при этом отбирается, приводит к нестабильности опорного напряжения. Чем больший ток потребляют внешние схемы, тем ниже падает опорное напряжение. Если дополнительные устройства включаются периодически, то опорное напряжение будет также раскачиваться вверх-вниз. Если стабильность по току для опорного напряжения 2,5 В составляет 0,5 мкВ/мкА и на другие устройства отбирается 800 мкА, то изменение опорного напряжения может достигать 400 мкВ, или 0,016% (400 мкВ/ 2,5 В).

Другие ошибки, вызванные изменением температуры

Очень мало внимания при выборе преобразователей уделяется температурной стабильности характеристик. Те параметры, которые приводятся в технических условиях, обычно даются как типовые значения для определения текущих системных требований. Например, при использовании внешнего ИОН, дрейф напряжения от изменений температуры может составить 0,8 ppm/ºС. Если измерение происходило в разное время и при этом изменение температуры составило ±10º, результат изменения напряжения составит ±8 ppm. Для 12-разрядного АЦП 1 МЗР составляет 1/4096 = 0,0244% = 244 ppm. Таким образом видно, что ошибка составляет только малую долю от 1 МЗР для 12-разрядного уровня. Чтобы показать эти характеристики, фирмы-изготовители должны проводить существенно большее количество испытаний приборов. Это приводило бы к росту стоимости готовой продукции. Вот поэтому оценку стабильности параметров и их возможную калибровку приходится делать потребителю электронных приборов.

Характеристики по переменному току

Указанные параметры DNL и INL не дают ответа на точность преобразования входного напряжения переменного тока, так как применимы только к сигналам постоянного тока. Поэтому необходимо обращаться к характеристикам преобразователя по переменному току.

В таблицах электрических характеристик по переменному току находятся ключи к пониманию работы АЦП с этими сигналами. Такими ключами являются: отношение сигнал–шум (SNR), отношение суммы сигнала, шума и искажений к суммарному уровню шума и искажений (SINAD), суммарное значение коэффициента нелинейных искажений (TDN) и динамический диапазон паразитных спектральных компонентов (SFDR).

SINAD - отношение среднеквадратичного значения сигнала к среднеквадратичному значению суммы всех других спектральных компонентов, включая гармоники, но исключая постоянный ток.

Гармоники появляются в зависимости от частоты квантования.

SNR подобен SINAD, за исключением того, что не включает гармонические составляющие. Поэтому SNR всегда должен быть меньше, чем SINAD. Обе эти величины выражаются в dB.

SINAD = [6,02(N) + 1,76] [dB],

где: N - число разрядов. Для идеального 12-разрядного преобразователя SINAD равен 74 dB. Если это уравнение рассматривать с точки зрения разрядности N, то оно будет иметь вид: N = (SINAD – 1,76)/6,02. Это уравнение является определением эффективной разрядности преобразователя (ENOB) в зависимости от шумовой составляющей.

Поскольку SINAD зависит от частоты входного сигнала, то с её увеличением SINAD уменьшается. Значение ENOB находят в типовых рабочих характеристиках технических условий. Нелинейные искажения с частотой увеличиваются. Следовательно, ENOB так же деградирует с частотой. Например, при минимальном значении SINAD в 68 dB на интересующей частоте означает, что эффективная разрядность составляет 11, то есть 1 разряд информации теряется из-за шума и искажений преобразователя. Тогда Ваш 12-разрядный преобразователь может обеспечить только 0,05-% точность в лучшем случае. Итак, INL — характеристика преобразователя для сигналов постоянного тока, а ENOB - для сигналов переменного тока.

SNR показывает, каков уровень шума преобразователя. Может наступить резкое уменьшение отношения сигнал–шум в функции входного сигнала от частоты. Это значит, что преобразователь не предназначен для работы с сигналами на таких частотах.

Один из способов улучшения SNR - это выборка с запасом по частоте дискретизации (коэффициент расширения спектра сигнала). Выборка с повышенной частотой является методом, уменьшающим уровень шума преобразователя, расширяющим его применимость на более широкий частотный диапазон. Двойное повышение супердискретизации уменьшает уровень шумов на 3 dB.

SFDR определяется как отношение среднеквадратического значения входного синусоидального сигнала к среднеквадратичному значению самого большого выброса, наблюдаемого в частотной области при использовании диаграммы быстрого преобразования Фурье. Выражается в dB. SFDR важно учитывать при максимальном использовании динамического диапазона АЦП. Надо иметь в виду, что большой выброс в частотной области мало влияет на отношение сигнал-шум, но значительно затрагивает SFDR, то есть динамический диапазон АЦП.

Подведение итогов

Возвращаясь к примеру с АЦП, принимаем, что мы измеряем сигналы постоянного тока (или низкочастотные). Входные сигналы биполярные. Выбираем АЦП типа MAX1241, который имеет: 1 МЗР ошибку INL (0,0244%), ошибку смещения 3МЗР (0,0732%) и коэффициент передачи 4 МЗР (0,0977%). Складывая эти ошибки, получаем в сумме 0,1953%. Можно откалибровать смещение и коэффициент передачи, и тогда ошибка составит 0,0244%.

Если ошибка источника опорного напряжения меньше чем 0,075% – 0,024% = 0,051%, то выбранный АЦП будет находиться в пределах бюджета ошибки. Дрейф 5ppm/ºС в пределах 50º эквивалентен ошибке 0,025%. Таким образом, в запасе остается ещё 0,026%. Для 12-разрядного АЦП, в нашем случае, необходимо иметь ИОН с напряжением шума меньше, чем 1 МЗР (2,5 В/ 4096 = 610 мкВ пик-в-пик или 102 мкВ среднеквадратическое значение). Хорошим выбором будет ИОН MAX6166, у которого дрейф напряжения составляет 5 ppm/ºС, а среднеквадратическое значение шума - 30 мкВ. Имейте в виду, что 3-мкВ шум приравнивается к 180 мкВ двойной амплитуды, что составляет третью часть МЗР для 12-разрядного АЦП. По техническим условиям дрейф коэффициента передачи для MAX1241 составляет 0,25 ppm/ºС или 12,5 ppm в диапазоне изменения температуры 50ºС, что является хорошей нормой для такого прибора. Выбор АЦП для достижения необходимой точности завершён. Но здесь не показана работа выбранного преобразователя с сигналами переменного тока. Характеристики, которые отмечены выше, помогут Вам самостоятельно посмотреть - выполнит ли выбранный прибор требования по точности для сигналов переменного тока.

Заключение

Представленная выше информация на 100% относится к АЦП конвейерного типа, куда входят преобразователи на основе регистра последовательного приближения. Эти самые популярные приборы с разрешающей способностью от 8 до 16 разрядов имеют скорость выборки от единиц до сотни мегавыборок в секунду (MSps). Более точным приборам соответствует меньшая скорость дискретизации. Так MAX1200/ MAX1201/MAX1205 имеют, соответственно, разрешающую способность/скорость выборки - 16 разрядов/1 MSps, 14 разрядов/2 MSps. А семейство 10-разрядных АЦП типа MAX1444/MAX1446/ MAX1448 имеют, соответственно, скорость выборки 40/60/105 MSps.

Если необходимо сверхбыстрое преобразование аналогового сигнала, то применяют АЦП с параллельным преобразованием (в зарубежной документации — Flash ADC). В основном это 8-разрядные преобразователи с частотой дискретизации 1–1,5 ГГц. АЦП типа MAX104/6/8 конвертируют аналоговый сигнал с помощью линейки быстродействующих компараторов. Их количество составляет 2ⁿ - 1, а опорное напряжение на каждый из них (1 МЗР) подаётся с делителя напряжения, состоящего из 2ⁿ резисторов. Для улучшения точности преобразования высококачественного сигнала в чип встроен усилитель слежения и запоминания (Т/Н) с полосой пропускания 2,2 ГГц. Время преобразования незначительно зависит от величины конвертируемого сигнала.

Интегрирующие преобразователи

Интегрирующие преобразователи имеют высокую разрешающую способность (MAX132 — 18 разрядов), но скорость преобразования - от нескольких сотен Гц до нескольких кГц. Предназначены для преобразования медленно меняющихся сигналов. Большинство схем интегрирующих преобразователей снабжается дешифраторной схемой для непосредственного управления десятичной цифровой линейкой индикаторов. Являются основой портативных цифровых вольтметров на 3,5 - 4,5 - 5,5 декад.

Отслеживающие (дельта-сигма) АЦП

Остеживающие АЦП используются в системах автоматического регулирования. При разрешающей способности 12ё16 разрядов имеют полосу частот до 1 МГц, а 24-разрядный АЦП имеет скорость преобразования от сотни Гц до нескольких кГц. Этот тип преобразователей имеет самую высокую разрешающую способность. Им нужны простые фильтры защиты от наложения спектров, чтобы ограничить полосу частот до преобразования. Нужно помнить, что с увеличением частоты преобразования понижается разрешающая способность.

Имеется ещё несколько видов АЦП, комбинированные, многоступенчатые, с балансированием зарядами и пр. Один из способов преобразования физической величины (температуры) непосредственно в цифру используется в температурных датчиках Dallas. Здесь два генератора частоты с конденсаторами, у которых разный температурный коэффициент ёмкости, имеют расходящиеся характеристики частота-температура. Разность этих частот является основой для получения цифрового эквивалента измеряемой температуры.

На рис. 5 представлены АЦП с разными типами архитектуры и их отличительные характеристики. По этим кривым можно сделать первичный выбор типа прибора для конкретного применения.

Рисунок 5. Отличительные характеристики АЦП с разной архитектурой

По материалам фирмы MAXIM

---