Д. Губанов, А. Дмитриев, А. Панас, С. Старков, В. Стешенко

Генераторы хаоса в интегральном исполнении

Введение

Динамический хаос — сложное, неупорядоченное движение нелинейных систем, возникающее при отсутствии каких-либо случайных возмущений [1], — начиная с 1992 года привлекает к себе повышенное внимание в связи с устойчивой тенденцией перехода от теории к практике.

Для реализации нетрадиционных алгоритмов записи, хранения, обработки и передачи информации, использующих свойства хаотической динамики систем, необходимы генераторы хао-са (ГХ) — устройства, преобразующие энергию, взятую от некоторого внешнего источника, в энергию хаотических колебаний.

Рис. 1

На рис. 1 приведена реализация сигнала на выходе генератора хаоса. Замечательно, что, будучи детерминированным устройством, генератор формирует сигнал, который можно было бы назвать “шумоподобным”: для него характерны непериодичность траекторий во времени, быстро спадающая автокорреляционная функция, сплошной непрерывный спектр мощности! Такие свойства делают хаотические сигналы перспективными с точки зрения применения в современных, помехозащищённых и конфиденциальных системах связи, где генераторы хаоса играли бы роль формирователей несущих и модулирующих колебаний. Специфика хаотического движения такова, что малейшие отклонения параметров или начальных условий генерации от номинальных значений приводят к существенному изменению формы генерируемого колебания. Следовательно, основным требованием, предъявляемым к ГХ, является их воспроизводимость. Особенно важным это требование становится при использовании ГХ в системах передачи информации. Очевидно, что только применение современных интегральных технологий позволит достигнуть требуемых параметров.

В статье рассматриваются принципы реализации генераторов хаоса с применением основных разновидностей современной элементной базы — ИС малой степени интеграции, специализированных ИС, цифровых сигнальных процессоров (ЦСП) и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС), — а также перспективы применения ГХ в системах передачи информации.

Алгоритмы передачи информации, основанные на использовании эффектов хаотической динамики

Рассмотрим известные на сегодняшний день алгоритмы передачи информации с применением хаоса. При хаотической маскировке (рис. 2а) информационный сигнал s(t) суммируется с выходным сигналом y(t) генератора хаоса (ведущая система). Результирующий сигнал s(t)+y(t) передаётся в канал. Ведомая система (приёмник) представляет собой согласованный с данным генератором хаоса нелинейный фильтр и обладает тем свойством, что при поступлении на неё сигнала от этого генератора сигналы на её входе и выходе совпадают.

Рис. 2а

Если входной сигнал незначительно возмущён по отношению к сигналу на выходе генератора хаоса, то это возмущение уменьшается при прохождении через ведомую систему. Это обстоятельство используется в рассматриваемой схеме: за оценку информационного сигнала принимается разность сигналов на входе и выходе ведомой системы. Схема работоспособна, если мощность информационного сигнала много меньше, чем мощность сигнала в канале связи. Это приводит к низкому отношению сигнал/шум на выходе приёмника.

При переключении хаотических режимов (рис. 2б) бинарный информационный сигнал s(t) кодируется посредством передачи хаотического сигнала одного типа, когда передаётся “1”, и хаотическим сигналом другого типа, когда передаётся “0”. Эти хаотические сигналы выбираются таким образом, чтобы иметь сходные статистические и спектральные свойства. Переключение хаотических режимов обеспечивает возможность достаточно простой конфигурации приёмника, однако при переключении хаотического режима требуется некоторое время для установления синхронизации, поэтому скорость передачи данных относительно невелика.

Рис. 2б

При нелинейном подмешивании информационный сигнал непосредственно участвует в формировании сложного хаотического поведения ведущей системы. Такой ввод информации нельзя назвать ни аддитивным наложением, ни обычной модуляцией. В ведущей системе информационный сигнал s(t) подмешивается к собственному сигналу системы y(t). Например, это может быть сделано путём введения его в кольцо обратной связи генератора хаоса, представляющего собой последовательное соединение фильтров нижних частот первого (R1C1) и второго (R2LC2) порядков и нелинейного элемента с амплитудной характеристикой F(z) (рис. 2в).

Рис. 2в

Для извлечения информации в приёмнике используется согласованный нелинейный фильтр, осуществляющий тот же тип нелинейного преобразования, что и в передатчике. Далее производится вычитание сигнала, прошедшего фильтр, из сигнала, поступившего на вход фильтра (ведомая система). Следует отметить, что в системе с нелинейным подмешиванием при полностью согласованном фильтре информационный сигнал на выходе приёмника извлекается точно.

При разнесении в пространстве отдельных частей единого хаотического генератора между “ведущей” и “ведомой” системами используются два канала связи (рис. 2г).

Рис. 2г

Принцип передачи информации состоит в следующем: сигнал s(t) на входе ведущей системы возмущает её режим, который, однако, остаётся хаотическим. По рассогласованию сигналов y1(t) и y2(t) в прямом и обратном каналах, на приёмном конце тракта работает следящая система, восстанавливающая информацию. Достоинством указанного метода реализации системы связи является не столь заметная, как у трёх предыдущих, чувствительность к расстройке параметров приёмника и передатчика. Но требуется два канала связи, что не всегда приемлемо на практике.

При построении систем с расширением спектра структура каналообразующей аппаратуры остаётся традиционной для данного класса систем связи. Но генератор псевдослучайной последовательности на передающей стороне заменяется генератором бинарного хаотического сигнала, и аналогичный генератор помещается в приёмник. Чтобы эти генераторы работали синхронно, применяется схема слежения за задержкой, а в начале сеанса связи в канал передаются начальные условия для генерации. В случае потери синхронизации возобновить слежение можно только путём одновременного перезапуска генераторов хаоса в приёмнике и передатчике. Преимуществом такой CDMA-системы перед обычной является практически неограниченная ёмкость ансамбля последовательностей, расширяющих спектр. Недостаток схемы — сложность поисковой процедуры при потере синхронизации.

Пути и перспективы реализации алгоритмов в существующей элементной базе

Генераторы хаоса на ИС малой степени интеграции.

Генераторы хаоса в подавляющем большинстве просты по конструкции. Это является следствием требования воспроизводимости режимов работы и их характеристик. На рис. 3а,б приведена схема генератора Чуа. Она включает в себя четыре стандартных элемента (R, C1, C2, L) и нелинейное сопротивление (диод Чуа) с кусочно-линейной характеристикой (рис 3б). На сегодняшний день известно несколько схемотехнических решений диода Чуа. Все они представляют собой комбинации нескольких стандартных элементов с операционными усилителями и/или диодами. Реализация такого рода устройств на ИС малой степени интеграции предполагает индивидуальный подбор одинаковых элементов в передатчике и приёмнике с максимально возможной точностью.

Рис. 3

Для иллюстрации ограниченных возможностей данного подхода рассмотрим недавно проведённый эксперимент по передаче смеси информационного сигнала с хаотическим через радиоканал. Приёмо-передающий тракт был стандартным, операции подмешивания хаотического сигнала к информационному и восстановления информационного сигнала из смеси с хаотическим реализовывались при помощи двух хаотических модулей, построенных по принципу рис. 2в. Качество восстановления информации в эксперименте оказалась невысоким, и одной из причин этому оказалась ограниченная точность подбора параметров одинаковых элементов (в пределах 1–2%). По-видимому, для решения проблемы в данном случае необходимо разрабатывать специальные “прецизионные” генераторы хаоса. Такие работы в настоящее время проводятся, в частности, в ИРЭ РАН.

Генераторы хаоса в виде специализированных ИС. Второй подход к решению проблемы воспроизводимо-сти характеристик генераторов хаоса — использование современных КМОП технологий. В этом случае разрабатываются специальные ИС, заменяющие генераторы хаоса в схемах передачи информации. На сегодняшний день существуют две микросхемы для цепи Чуа, которые конструктивно отличаются друг от друга. Блок-схема одной из них приведена на рис. 4. Для подключения ИС необходимы источник питания 9 В и один внешний резистор R, предназначение которого — выбор конкретного хаотического режима. ИС выполнена по 2-мкм КМОП технологии (размер кремниевой пластины 2,5x2,8 мм).

Рис. 4

Разработчики другой ИС решили отказаться от всех внешних элементов. При этом управление хаотическими режимами осуществляется путём изменения тока на управляющем входе. ИС выполнена по 2,4-мкм КМОП технологии (размер кремниевой пластины 1,9ґ2,6 мм). Напряжение питания — 5 В, потребляемая мощность — 1,8 мВт, ток управления — 1–2 мкА.

ЦСП как инструмент приёма/передачи хаотических сигналов в звуковом диапазоне частот. В основе третьего подхода к реализации хаотических систем передачи информации лежит использование цифровых сигнальных процессоров (ЦСП). Режимы работы генераторов хаоса можно воспроизвести, решая численно их математические модели — системы дифференциальных уравнений (ДУ). При этом номиналы входящих в генератор элементов определяют параметры ДУ, то есть возможно обеспечить практически любую идентичность приёмника и передатчика (с точностью до единицы младшего разряда).

Такой подход был реализован на основе ЦСП ADSP 2181 фирмы Analog Devices. Для передачи речевых сообщений процессор использовался в составе отладочно-лабораторного комплекта EZ-KITlite совместно с ИС кодека AD1847. На рис. 5 приведена структурная схема экспериментальной установки.

В качестве генератора хаоса в ЦСП численно интегрировалась система трёх ДУ первого порядка, моделирующая генератор Чуа. Для передачи сообщений использовалась схема с нелинейным подмешиванием информационного сигнала (рис. 2в). Простота генератора хаоса (около 150 операций на отсчёт) позволяла в реальном времени осуществлять генерацию и обработку хаотического сигнала в звуковом диапазоне частот (0–25 кГц). Уровень остаточных шумов на выходе приёмника составлял не более -70 дБ. Несмотря на ограничение точности из-за использования 16-разрядного целочисленного представления данных в процессоре, приёмник обеспечивал достаточно высокое качество передаваемой речевой и музыкальной информации. На рис. 3 приведены осциллограммы передаваемого (вверху) и извлекаемого приёмником (внизу) музыкального фрагмента. К сожалению, оказалось невозможно обрабатывать сигналы радиодиапазона (из-за недостаточного быстродействия ЦСП).

Рис. 5

ПЛИС как перспективная элементная база для высокоскоростных систем конфиденциальной передачи данных. Существует ещё один класс генераторов хаоса, которые изначально предна-значены для функционирования в дискретном времени; они реализуют вычисления по нелинейным рекуррентным формулам типа X_n+1 = F(Х_n), причём генерируемая последовательность чисел Х0, Х1, Х2 и т. д. обладает теми же свойствами, что и непрерывный хаотический сигнал. Основными операциями при реализации таких рекуррентностей являются сложение или вычитание, умножение на константу, перемножение сигналов или возведение в степень. В качестве примера можно привести несимметричное TENT-отображение (одномерное)

и отображение Хенона (двумерное)

Главные требования к таким генераторам сходны с теми, что предъявляются к цифровым фильтрам — максимальная производительность при минимальных шумах квантования при относительно ограниченном наборе выполняемых операций. Кроме того, отсутствуют внешние элементы, и вся система передачи данных может рассматриваться как быстродействующий цифровой автомат, в котором генератор хаоса является главной составной частью. ПЛИС — оптимальная элементная база для построения таких систем, в особенности, при наличии изменяемых параметров.

Для реализации генераторов хаоса наиболее пригодны ПЛИС семейства FLEX10K фирмы ALTERA, содержащие принципиально новые структурные элементы — специализированные битовые блоки (СББ), предназначенные для эффективной реализации функций памяти и сложных арифметических и логических устройств (умножителей, конечных автоматов, цифровых фильтров и т. д.). Каждый такой блок представляет собой запоминающее устройство ёмкостью 2 кбит и позволяет сформировать память, работающую с циклом 12–14 нс. Использование СББ значительно повышает эффективность и быстродействие создания сложных логических устройств, например, умножителей. Так, каждый СББ может выполнять функции умножителя 4ґ4, 5ґ3 или 6ґ2...

Поскольку при реализации отображений, подобных TENT-отображению, логистическому отображению [1] и другим, используется умножение на постоянную величину, то вместо перемножителя сигналов удобно использовать параллельный векторный перемножитель (ПВП), построенный на основе таблицы перекодировок (ТП), входящей в состав логического элемента (ЛЭ) ПЛИС [2].

При использовании ПВП операция умножения выполняется параллельно. Очевидно, что с ростом разрядности представления данных возрастает размерность ТП, а, следовательно, большее число элементов требуется для реализации алгоритма. Так, для реализации 8-разрядного ПВП требуется 8 ТП размерностью 16x8. Операция умножения на 2n легко обеспечивается сдвиговыми регистрами.

При реализации нелинейных операций целесообразно использовать конструкцию TABLE языка AHDL. Как показывает сравнение, такое построение позволяет обеспечить более компактную и быстродействующую реализацию [2].

Пример реализации генератора хаоса на ПЛИС

Наряду со спецификой реализации на ПЛИС тех или иных арифметических операций, интересно проанализировать также и возможности ПЛИС с точки зрения достижения требуемых характеристик именно хаотического движения, оценить необходимую для этого разрядность представления данных и, как следствие — аппаратурную сложность получающегося генератора хаоса.

В связи с этим, рассмотрим пример реализации генератора хаоса на ПЛИС, выбрав в качестве алгоритма функционирования такого генератора логистическое отображение:

Данное отображение расположено в первом квадранте, что делает возможным использование беззнаковой арифметики и существенно упрощает построение системы.

В качестве элементной базы были выбраны ПЛИС фирмы ALTERA [2] благодаря их относительной дешевизне, наличию развитых средств САПР и библиотек.

Схема генератора хаоса приведена на рис. 6.

Рис. 6

Структурно схема генератора хаоса реализована с использованием стандартных параметризируемых функ-ций САПР ПЛИС ALTERA. Начальное значение XIN за-гружается по стробу загрузки LOAD. Порты LAM предна-значены для загрузки параметра l. Для обеспечения синхронизации и предотвращения гонок используется регистр, тактируемый импульсами, поступающими на вход CLOCK.

Параллельное двухступенчатое построение схемы применено для обеспечения минимальных задержек. На первом этапе вычисляются значения (1–x_n) и lx_n. На втором этапе производится вычисление и запоминание очередного значения xn.

Рис. 7

На рис. 7 показаны результаты моделирования работы схемы в режиме генерации хаоса (l = 3,67). Для наглядности, значения выходной переменной норми-рованы в диапазоне 0...255.

Конечно, в результате эффектов кван-тования хаотический режим работы схемы представляет собой регулярный режим с очень большим периодом, который следовало бы называть квазихаотическим. В связи с этим, выбор разумной разрядности данных при использовании арифметики с фиксированной точкой становится важной проблемой. В данном случае использовалось 12-разрядное слово, под дробную часть в нём отводилось 8 разрядов. Такое представление чисел, с одной стороны, позволяет обеспечить достаточно компактную реализацию, с другой стороны — влечёт за собой требования ограничения параметров и начальной величины x0 с тем, чтобы не вызвать переполнения разрядной сетки. По-видимому, в общем случае, для обеспечения до-статочной длины периода квазихаотического процесса потребуется не менее чем 20–24-разрядное представление дробной части.

При вышеприведённых параметрах генератора хаоса используется около 60% ЛЭ микросхемы EPF10K20RC208-3, что позволяет реализовать на одном кристалле не только схему генерации хаотиче-ского колебания, но и элементы модулятора, демодулятора и схем управления.

Заключение

Интерес к применению эффектов хаотической динамики в современных информационных технологиях постоянно возрастает: об этом свидетельствует большое количество публикаций по данной тематике, появившихся в последние 5-10 лет, растущее число организаций, занимающихся данной тематикой, а также переход в самое последнее время от разрозненных научных изысканий к систематическим исследованиям, предпринимаемых в рамках государственных и международных программ.

На наш взгляд, перспективными направлениями дальнейших работ являются:

• разработка специализированных прецизионных ИС генераторов хаоса;
• создание волоконно-оптических и кабельных сетей с использованием хаотических эффектов;
• развитие цифровых методов генерации хаоса, в част-ности, с использованием ПЛИС и ЦСП.

Литература

1. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. — М.: Наука. — 1992.
2. Губанов Д.А., Стешенко В.Б., Храпов В.Ю., Шипулин С.Н. Перспективы реализации алгоритмов цифровой фильтрации на основе ПЛИС фирмы ALTERA // Chip News. — 1997. — № 9-10. — С. 26–33.